Résultats négatifs — Fonctions arithmétiques classiques
Date : 2026-05-02
Statut : ✅ Résultat établi (négatif honnête)
Ticket : e0534f83
Contexte
Test Mann-Whitney U sur les fonctions arithmétiques (τ, φ/N, ω, Ω) comparant les 667 versets-réseau au reste du Tanakh.
Test 1 — Brut (significatif mais trivial)
| Fonction | p-value | Δmean |
|---|---|---|
| τ (nb diviseurs) | 1.08e−117 | −4.00 |
| φ/N (ratio Euler) | 3.73e−164 | +0.30 |
| ω (facteurs distincts) | 4.81e−85 | −0.55 |
Massif, attendu, sans valeur interprétative.
Test 2 — Contrôlé par type de factorisation (le vrai test)
Distribution des types dans les 667 versets-réseau :
| Type | n |
|---|---|
| semiprime | 409 |
| prime | 167 |
| prime_power_3 | 49 |
| composite_w2_o3 | 37 |
| prime_squared | 5 |
Après appariement (verset réseau ↔ verset hors-réseau de même type) :
| Fonction | p-value | Conclusion |
|---|---|---|
| τ | 1.00 | ❌ Signal disparu |
| ω | 1.00 | ❌ Signal disparu |
| Ω | 1.00 | ❌ Signal disparu |
| φ/N | 4.27e−13 | ❌ Trivial (R_noyau exclut {2,3,5}) |
Verdict
La signature arithmétique des 667 versets est entièrement définie par leur sélection.
R_noyau = {7, 13, 37, 41, 43, 47, 71, 73, 97, 131, …} exclut les petits premiers par construction.
Les fonctions arithmétiques classiques ne discriminent pas au-delà de cette définition.
Valeur du résultat négatif
Ce résultat protège la rigueur du projet : il prouve que l’analyse n’invente pas de signaux là où il n’y en a pas. À citer dans toute publication comme exemple de test critique honnête.
Utilité résiduelle des fonctions arithmétiques
Les propriétés individuelles restent intéressantes pour caractériser les nombres du réseau (σ(293)=14×21, φ(131)=5×26, φ(329)=T(23)…) mais ne constituent pas un test statistique valide à l’échelle du corpus.
Liens
- Entropie-Shannon-versets-fondamentaux — le vrai résultat Tier 1
- Fonctions-arithmetiques-valeurs-cles — propriétés individuelles