AJA p27 — Le Nombre triangulaire : définition, T(6)=21, N×(N+1)/2

Il suit deux notions : partons des nombres ordinaux et des nombres cardinaux.

• Si je dis six : 6 objets, comptés seuls. Le communique [nombre cardinal] donne au lecteur ordinal le 6e objet d’une série allant de 1 à 6 ; la série complète = 6 objets ensemble en bloc.
• Si je parle de la série de 6 objets pour les dénombrer, je dois compter la série : le 1er, le 2e, le 3e, etc. Tout suite de nombres ordinaires.
• Dans ce cas je prends en compte tous les nombres de la série de 1 à 6 :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Total des nombres de 1 au nombre compris.

• 21 est triangulaire de 6 ; 6 a pour triangulaire 21.

Plus simplement :

T(6) = 6 × 7 / 2 = 21 ou T(N) = N × (N+1) / 2

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