Chantier 4 — rang(p) comme fonction
Définition
f(p) = rang_Bardet(p) pour p premier (1 = 1er premier). Chaîne de N : N → f(N) → f(f(N)) … tant que le terme est premier ; le premier terme non premier est le terminal, la chaîne s’y arrête (convention compute_chain_extended). Longueur = nombre de flèches.
Exemples : 47→16 (L=1, terminal 16) · 199→47→16 (L=2) · 1213→199→47→16 (L=3) · 503→97→26 (L=2, terminal 26) · 293→63 · 227→50 · 131→33.
Partie A — la fonction elle-même (descriptif, aucun p)
Sur tous les premiers ≤ 30 000 : points fixes, distribution des longueurs de chaîne, chaînes maximales, arbre des préimages de 47 (199, 1213, p₁₂₁₃…), terminaux les plus peuplés.
Partie B — les versets (test, null par permutation)
Corpus local, 23 204 versets. Null = permutation des lettres du corpus entier à longueurs de versets conservées (méthode Code, chantier 1), 200 tirages.
- M1 part des versets à E premier (L ≥ 1)
- M2 part à L ≥ 2 (E premier ET rang premier — « 26 c’est bien, 97 c’est mieux »)
- M3 part à L ≥ 3
- M4 part des versets dont la chaîne touche un premier du réseau {47, 131, 199, 227, 229, 293, 313} à une étape ≥ 1 (le rang, pas la valeur)
- M5 part dont le terminal ∈ {16, 26, 33, 50, 63, 66} (terminaux des premiers du réseau) Seuil : z ≥ 2,6 sur un bloc pré-spécifié = signal ; sinon H0.
Prédictions
Sous H0 : M1–M5 ≈ attente par permutation (la primalité de E est une propriété lisse de la distribution des sommes). Sous la thèse (« le texte est accordé sur les rangs ») : M2 ou M4 au-dessus de l’attente.
Règle d’arrêt
Aucun z ≥ 2,6 → H0, publié tel quel ; la partie A reste un outil descriptif pour le père.
Figé le 4 septembre 2026.
RÉSULTATS (4 sept. 2026)
Partie A — la fonction rang(p)
- Points fixes : 1, 2, 3 (et eux seuls) — en convention Bardet, la Trinité arithmétique 1-2-3 est le seul lieu où le rang égale la valeur. Tout autre premier descend.
- Premiers ≤ 30 000 : longueur 1 → 2 788 · L=2 → 369 · L=3 → 64 · L=4 → 15 · L=5 → 5 · L=6 → 1 · L=7 → 1. Une chaîne à deux maillons (« 26 c’est bien, 97 c’est mieux ») concerne 13 % des premiers.
- Chaîne la plus longue : 6689 → 863 → 151 → 37 → 13 → 7 → 5 → 4. Le tronc 13→7→5→4 de LTT p.98 est le bout de la plus longue chaîne de tout l’intervalle ; 37 (13e premier) et 13 (אחד) y sont.
- Arbre des préimages de 47 : 47 ← 199 ← 1213 ← 9829 ← 102 647. Chaque premier a exactement une préimage : les « bassins » sont des chemins, pas des arbres.
- Premiers du réseau : 131→33, 227→50, 293→63, 313→66, 47→16 (L=1 tous) ; 97→26 et 503→97→26 (seule entrée vers le terminal 26).
- Terminaux les plus peuplés : 4 (7 chaînes), 6, 8, 9, 10 (5 chacun).
Partie B — les versets (200 permutations corpus entier, longueurs conservées)
| Mesure | obs | taux | attendu | z |
|---|---|---|---|---|
| M1 E premier | 3 430 | 14,8 % | 3 601 ± 49 | −3,49 |
| M2 L ≥ 2 (rang premier) | 698 | 3,0 % | 736 ± 27 | −1,38 |
| M3 L ≥ 3 | 179 | 0,77 % | 194 ± 13 | −1,15 |
| M4 chaîne touche le réseau (étape ≥ 1) | 36 | 0,16 % | 39 ± 6 | −0,51 |
| M5 terminal ∈ {16,26,33,50,63,66} | 172 | 0,74 % | 176 ± 13 | −0,34 |
Verdict : H0 sur M2–M5 — les rangs premiers des versets ne sont pas accordés au réseau ; la thèse « le texte est réglé sur les rangs » n’est pas soutenue au niveau du verset.
M1 : déficit significatif de E premiers (z = −3,5), dans le sens opposé à la thèse. Cause vérifiée : le texte réel a moins de E impairs que le permuté (48,9 % vs 49,9 %) et, parmi les impairs, un peu moins de premiers (30,2 % vs 30,9 %). Effet structurel de la composition des mots (fréquence de את=23, יהוה=26…), pas un fait théologique. À consigner comme contrôle négatif : les propriétés de primalité au niveau verset sont sous le hasard.
Pour le père
La fonction est belle et le tronc 13→7→5→4 est réel comme fait arithmétique. Mais le texte ne s’y accroche pas au niveau du verset : les chaînes des E de versets se distribuent comme celles d’un texte mélangé.
Statut : ❌ M2–M5 H0 · M1 déficit structurel · Partie A conservée comme outil descriptif · 4 septembre 2026.