Chantier 5 — donner un prix à chaque propriété
Motivation
Chantier 1 : N (avec multiples) est touché par 3,8 % des versets par arithmétique pure. Une valeur seule n’est pas un indice. Le portillon du père (« une occurrence = curiosité, trois convergences indépendantes = signal ») doit devenir un calcul : quelle est la probabilité qu’un verset pris au hasard satisfasse la conjonction revendiquée ?
Ce qui est mesuré (liste fermée, pas d’ajout après calcul)
Sur les 23 206 versets TM (corpus local validé), taux de base empirique de chaque propriété :
P1 E ∈ N_core = {26, 47, 131, 199, 227, 229, 293, 313, 329, 378} (sans multiples) P2 E ∈ N_large (avec multiples de 47, 131, 199) — réplication du 3,8 % P3 E premier (convention Bardet) P4 E premier ET rang(E) premier (chaîne à deux maillons) P5 E triangulaire P6 E ≡ 0 mod 47 P7 S−R ∈ N_core P8 S ∈ N_core · P9 R ∈ N_core P10 au moins un mot du verset ∈ {26, 47} (mot-clé) P11 dernier mot = 13 (אחד) ou 47 P12 nombre de lettres ∈ {26, 27, 28, 47}
Puis dépendances : pour les paires (Pi, Pj) revendiquées ensemble dans le catalogue, taux joint observé vs produit des marginales (rapport d’indépendance).
Trois cas réévalués (fixés à l’avance)
- Dt 6:4 = Mal 1:1 : triplet identique (E=137 en mode résiduel, R=28, S=109). Mesure : nombre de paires de versets du Tanakh partageant exactement (E, R, S) ; espérance sous permutation des S à E fixé.
- Faisceau des 58 (Pistes-ch7/ch8) : P(E_mot = 58) parmi tous les mots ; nombre de mots distincts à 58.
- Job 31:15 : E=293 ∧ S−R=131 ∧ dernier mot אחד. Prix = produit des marginales corrigé par la dépendance observée ; nombre de versets satisfaisant la conjonction.
Ce qui n’est PAS un test
Aucun p-value revendiqué ici : ce sont des taux de base. Ils servent à pricer les revendications existantes et futures, et alimentent OUTILS v7.1 (« table des prix »).
Figé le 4 septembre 2026.
RÉSULTATS (4 sept. 2026, corpus local validé, n = 23 204 versets non vides)
Table des prix — taux de base par propriété
| Propriété | versets | taux | « 1 sur » |
|---|---|---|---|
| P1 E ∈ N_core (10 valeurs, sans multiples) | 224 | 0,97 % | 104 |
| P2 E ∈ N_large (avec multiples 47/131/199) | 930 | 4,0 % | 25 |
| P3 E premier (Bardet) | 3 430 | 14,8 % | 7 |
| P4 E premier ∧ rang premier | 698 | 3,0 % | 33 |
| P5 E triangulaire | 693 | 3,0 % | 33 |
| P6 E ≡ 0 mod 47 | 488 | 2,1 % | 48 |
| P7 S−R ∈ N_core | 475 | 2,05 % | 49 |
| P8 S ∈ N_core | 332 | 1,4 % | 70 |
| P9 R ∈ N_core | 430 | 1,85 % | 54 |
| P10 un mot du verset ∈ {26, 47} | 9 192 | 39,6 % | 3 |
| P11 dernier mot ∈ {13, 47} | 537 | 2,3 % | 43 |
| P12 lettres ∈ {26, 27, 28, 47} | 2 222 | 9,6 % | 10 |
Lecture : « un mot vaut 26 ou 47 » est vrai dans quatre versets sur dix — cette propriété ne vaut rien seule. « E premier » : un sur sept. « E ∈ N_core » sans multiples : un sur cent — c’est le seul réseau qui mérite le nom.
Dépendances (joint / produit des marginales)
- E ∈ N_core ∧ lettres ∈ {26,27,28,47} : ratio 2,9 — la longueur commande E ; « 28 lettres et 329 » est bien moins cher que le produit.
- E ∈ N_core ∧ S−R ∈ N_core : ratio 2,6 (même cause : versets courts).
- E premier ∧ S−R ∈ N_core : 1,7. Les autres paires ≈ 1. Règle : toute conjonction impliquant E et une grandeur corrélée à la longueur (R, S, S−R, nb de lettres) doit être pricée par le taux joint observé, jamais par le produit.
Les trois cas
1. Dt 6:4 = Mal 1:1 (triplet (E,R,S) identique). Après retrait des 320 doublons textuels exacts (Nb 7, Rois/Chr, Ps 14/53…), le Tanakh compte 2 089 paires de versets distincts à triplet identique, contre 2 148 ± 38 attendues par permutation stratifiée (longueur × E) : z = −1,5. Un triplet identique entre deux versets est un événement qui se produit deux mille fois par hasard. ⚠️ Avant dédoublonnage, z = +7 à +13 : artefact des doublons — leçon de corpus à inscrire. → Ce qui reste à Dt 6:4/Mal 1:1 n’est pas le triplet ; c’est l’inclusio thématique (Shema ↔ ouverture de Malachie) que le triplet illustre. Conforme au principe : le mystique précède.
2. Faisceau des 58. E_mot = 58 : 4 335 occurrences (1,65 % des mots), 1 009 formes distinctes. E_mot = 47 : 4 688 (784 formes). Trouver quatre ou cinq mots théologiques à 58 n’a aucun prix : il y en a mille.
3. Job 31:15. E=293 ∧ S−R=131 : unique dans le Tanakh (même sans le dernier mot). Prix : P(E=293) = 0,20 % × P(S−R=131) = 0,25 % → 0,12 verset attendu sous indépendance, ~1 avec la dépendance à la longueur (ratio ≈ 8). Mais avec ~10 valeurs E × ~10 valeurs S−R du réseau, on attend ~100 versets « uniques » de ce type dans le corpus. Le dernier mot אחד (0,44 %) fait tomber l’attente à ~0,4. Job 31:15 reste un cas intéressant, pas une preuve : ce qui le porte, c’est le thème (« un même Créateur »), exactement comme Dt 6:4/Mal 1:1.
Ce que ça change (pour OUTILS v7.1)
- Dédoublonner : 320 versets sont des copies exactes ; tout comptage de coïncidences inter-versets doit les retirer.
- N_core sans multiples est le seul réseau exigeant (1 %). N_large (4 %) et « un mot = 26/47 » (40 %) ne discriminent rien.
- Prix d’une conjonction = taux joint observé, pas produit des marginales, dès que la longueur intervient.
- Seuil de portillon proposé : une conjonction vaut « signal » si son attente dans le corpus est < 0,1 verset et qu’elle a été spécifiée avant calcul. Sinon : curiosité.
Statut : table de prix établie · aucune hypothèse revendiquée · 4 septembre 2026.